FRACTAL chem blog

FRACTAL Dr.SAKAI の科学ブログ

物理でようく使う数学知識2

物理数学2

ピタゴラス(三平方)の定理」

 

こんにちは。

今回はピタゴラスの定理を紹介します。

ピタゴラスの定理」とはいわゆる「三平方の定理」です。

このピタゴラスの定理は、誰が提唱したのかは未だに謎であり、中国古代の記録書には既に取り上げられていたようです。

それではピタゴラスの定理について説明しましょう。

 

1.「ピタゴラスの定理の特性」

ピタゴラスの定理は三角形の辺の長さを求める事に使用されます。

ただ三角形とは言っても直角三角形のみに当てはまる定理です。

直角三角形のみですよ!これがすっごく大事な要素です。

 

2.「ピタゴラスの定理の公式」

a^2+b^2=c^2

c=三角形の斜辺

となります。

f:id:gravity10:20160130144242p:plain

3.「ピタゴラスの定理の証明」

ピタゴラスの定理の証明は意外と簡単にできます。

公式のa^2やb^2,c^2 の 「^」2は何を表してるのでしょうか。

正解は「正方形の面積」です。

正方形の面積の求め方は「たて」×「よこ」ですね。

1辺がAcmの正方形の場合、A×A=A^2となります。

ここで下の図を見てください。

f:id:gravity10:20160130144630p:plain

 

これは三角形の辺の長さを1辺とした四角形の図です。

下の黄色の正方形は1辺がAcmで、その中に入ることができる三角形は16個です。

右の緑色の正方形では1辺がBcmで、その中に入ることができる三角形も16個です。

以上の事から上の三角形は「直角二等辺三角形」と言えます。

さて、青色の正方形ですがピタゴラスの定理より、容量は三角形32個分とわかります。

こうして照明は成り立つのです。

僕の家の近所の科学館では面白い証明をしていました。

それがこちらです。

f:id:gravity10:20160130150859p:plain

直角三角形とそうでない三角形を並べて回転させ、体積を図るというものでした。

他にも定規を使った証明などたくさんあります。

皆さんもぜひ試してください。

 

4.「ピタゴラスの定理の応用」

ピタゴラスの定理と並行して次の事も覚えておくと非常に効果的です。

下の図を見てください。

f:id:gravity10:20160130151519p:plain

これを覚えておけば角度から辺の比が、辺の比から角度が求められたりもします。

今後様々な部分で登場するのでぜひ覚えておいてください。